Grundlagen der Elektrodynamik/Gesetz reziproke Masse

Aus Wissen gegen Minen

Das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand oder die Masse des Photons

Die Abstandsabhängigkeit der elektrostatischen Kraft entspricht, wie Coulomb und Cavendish zeigten, einem Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand.

Über das Gauß'sche Gesetz und den Gaußschen Integralsatz führt dies zu der ersten der Maxwellschen Gleichungen 1.1b.
Die ursprünglichen Experimente hatten nur eine Genauigkeit von einigen Prozent und wurden zudem in Bereichen von der Ausdehnung eines Labors ausgeführt. Experimente größerer Genauigkeit und in verschiedenen Längenbereichen wurden seitdem in mannigfacher Weise ausgeführt. Es ist heute üblich, die Tests auf das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand unter einer der beiden folgenden Versionen zu zitieren:

1. Man nimmt an, dass die Kraft wie

variiert, und gibt für C einen bestimmten Wert oder eine obere Schranke an.

2. Man nimmt für das elektrostatische Potential die Yukawa-Form

an und gibt jetzt für μ oder μ⁻¹ einen bestimmten Wert oder eine obere Schranke an. Da

ist, wenn

die angenommene Masse des Photons ist, wird der Test auf das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand auch als Test auf die obere Schranke von

bezeichnet. Laborexperimente liefern im Allgemeinen einen Wert für ε und unter Umständen auch für μ oder

, während geomagnetische Experimente μ oder

liefern.^[1]

Die ursprünglichen Experimente mit zwei konzentrischen Kugelschalen, die Cavendish im Jahre 1772 ausführte, ergaben für ε die obere Schranke |ε| ≤ 0,02.
Ungefähr hundert Jahre später führte Maxwell ein ähnliches Experiment in Cambridge durch und erhielt als obere Schranke |ε| ≤ 5 × 10⁻⁵.^[2]

Ein weiteres Laborexperiment, das auf dem Gauß'schen Gesetz beruht, wurde von Williams, Faller und Hill durchgeführt.
Hierbei handelte es sich um ein nichtstatisches Experiment. Dennoch ist die ihm zugrunde liegende Idee fast die gleiche wie beim Experiment von Cavendish. Dieser suchte nach einer Ladung auf der inneren Kugelschale, nachdem sie in elektrischen Kontakt mit der äußeren, geladenen Kugelschale gebracht und diese dann wieder entfernt worden war.^[3]
Williams, Faller und Hill dagegen suchten nach einer Spannungsdifferenz zwischen zwei konzentrischen Metallschalen (in Form von Zwanzigflächnern), von denen die äußere einer Wechselspannung von ± 10 kV gegen Erde unterworfen war. Die Empfindlichkeit ihrer Versuchsanordnung war so groß, dass sie eine Spannungsdifferenz von 10-12 V hätten nachweisen können. Ihr Nullergebnis, interpretiert auf der Basis der Proca-Gleichung, liefert als obere Schranke für ε den Wert ε = (2,7 ± 3,1) × 10⁻¹⁶.^[4]

Ausmessungen des Magnetfeldes der Erde an ihrer Oberfläche und durch Satellitenbeobachtungen auch außerhalb von ihr, geben für ε bzw. die Photomasse , den genauesten Wert.
Zu den besten Werten gehören diejenigen, die man durch Ausmessung des an der Erdoberfläche herrschenden Magnetfeldes gewann:

< 4 × 10⁻⁵¹ kg

oder

μ⁻¹ > 10⁸m

Im Vergleich dazu ist die Masse des Elektrons, = 9,1 × 10⁻³¹ kg, außerordentlich groß. Das Laborexperiment von Williams, Faller und Hill liefert als obere Schranke < 1,6 × 10⁻⁵⁰ kg, die nur um den Faktor 4 schlechter ist als die geomagnetische Schranke.^[5]

Zu einer groben Abschätzung für die obere Schranke der Photonenmasse gelangt man auf relativ einfache Art und Weise. Hierzu braucht man nur die Tatsache auszunutzen, dass in dem von der Erde und der Ionosphäre gebildeten Hohlraumresonator Schwingungstypen sehr niedriger Frequenz existieren (die sog. Schumann-Resonanzen).
Die Einstein-Relation hv = c² lässt vermuten, dass die Photonenmasse einer Ungleichung der Art < hv₀/c² genügt, wobei v₀ eine elektromagnetische Resonanzfrequenz darstellt. Die niedrigste Schumann-Resonanz liegt bei v₀ = 8 Hz. Hieraus folgt < 6 × 10⁻⁵⁰ kg, d.h. eine sehr kleine obere Schranke, die nur um eine Größenordnung über der besten Abschätzung liegt.
Während diese Argumentation nur näherungsweise Gültigkeit besitzt, zeigen genauere Betrachtungen, dass die auf diese Weise gewonnene Schranke um ungefähr ein Zehnfaches höher liegt, da sie mit zu multiplizieren ist, wobei R 6.400 km der Erdradius und H 2--60 km die Höhe der Ionosphäre über der Erde ist. Trotz dieses Abschwächungsfaktors ist die allein durch die Schumann-Resonanzen bedingte obere Schranke von 10-48 kg recht beachtlich.^[6]

Die im Labor ausgeführten und die geophysikalischen Tests zeigen, dass das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand über Entfernungsbereiche in der Größenordnung von 10⁻² bis 10⁷ m mit extrem hoher Genauigkeit gilt.^[7]
Für kleinere Entfernungsbereiche muss man zu Nachweismethoden übergehen, die weniger direkt sind und oft noch zusätzliche Annahmen enthalten. So stellt z.B. Rutherfords historische Analyse der Streuung von Alphateilchen einen Beweis für den Gültigkeitsbereich des Coulombschen Kraftgesetzes bis zu Entfernungen von 10-13m dar - vorausgesetzt, dass die Alphateilchen und der Kern als klassische Punktladungen betrachtet werden können, die statisch miteinander wechselwirken, und dass die Elektronenwolke um den Kern vernachlässigt werden kann.^[8]

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Quellen: